Энергетика, электрические системы - основные понятия. Электрическая энергия системы зарядов Энергия электрического поля системы зарядов

Работа электрического поля по перемещению заряда

Понятие работы A электрического поля E по перемещению заряда Q вводится в полном соответствии с определением механической работы:

где - разность потенциалов (также употребляется термин напряжение)

Во многих задачах рассматривается непрерывный перенос заряда в течение некоторого времени между точками с заданной разностью потенциалов U (t ) , в таком случае формула для работы следует переписать следующим образом:

где - сила тока

Мощность электрического тока в цепи

Мощность W электрического тока для участка цепи определяется обычным образом, как производная от работы A по времени, то есть выражением:

Это наиболее общее выражение для мощности в электрической цепи.

С учётом закона Ома :

Электрическую мощность, выделяемую на сопротивлении R можно выразить как через ток : ,

Соответственно, работа (выделившаяся теплота) является интегралом мощности по времени:

Энергия электрического и магнитного полей

Для электрического и магнитного полей их энергия пропорциональна квадрату напряжённости поля. Следует отметить, что, строго говоря, термин энергия электромагнитного поля является не вполне корректным. Вычисление полной энергии электрического поля даже одного электрона приводит к значению равному бесконечности, поскольку соответствующий интеграл (см. ниже) расходится. Бесконечная энергия поля вполне конечного электрона составляет одну из теоретических проблем классической электродинамики. Вместо него в физике обычно используют понятие плотности энергии электромагнитного поля (в определенной точке пространства). Общая энергия поля равняется интегралу плотности энергии по всему пространству.

Плотность энергии электромагнитного поля является суммой плотностей энергий электрического и магнитного полей.

В системе СИ :

где E - напряжённость электрического поля , H - напряжённость магнитного поля , - электрическая постоянная, и - магнитная постоянная. Иногда для констант и - используют термины диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость вакуума, - которые являются крайне неудачными, и сейчас почти не употребляются.

Потоки энергии электромагнитного поля

Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в российской научной традиции - вектор Умова-Пойнтинга).

В системе СИ вектор Пойнтинга равен: ,

Векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей, и направлен перпендикулярно векторам E и H . Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.

Вместе с тем, формула для плотности потока энергии может быть обобщена для случая стационарных электрических и магнитных полей, и имеет совершенно тот же вид: .

Сам факт существования потоков энергии в постоянных электрических и магнтных полях, на первый взгляд, выглядит очень странно, но это не приводит к каким-либо парадоксам; более того, такие потоки обнаруживаются в эксперименте.

Рассмотрим систему из двух точечных зарядов (см. рисунок) согласно принципу суперпозиции в любой точке пространства:

.

Плотность энергии электрического поля

Первое и третье слагаемые связаны с электрическими полями зарядов исоответственно, а второе слагаемое отражает электрическую энергию, связанную со взаимодействием зарядов:

Собственная энергия зарядов величина положительная
, а энергия взаимодействия может быть как положительной, так и отрицательной
.

В отличие от вектора энергия электрического поля – величина не аддитивная. Энергию взаимодействия можно представить более простым соотношением. Для двух точечных зарядов энергия взаимодействия равна:

,

которую можно представить как сумму:

где
- потенциал поля зарядав месте нахождения заряда, а
- потенциал поля зарядав месте нахождения заряда.

Обобщая полученный результат на систему из произвольного числа зарядов, получим:

,

где -
заряд системы,- потенциал, создаваемый в месте нахождения
заряда,всеми остальными зарядами системы.

Если заряды распределены непрерывно с объемной плотностью , сумму следует заменить объёмным интегралом:

,

где - потенциал, создаваемый всеми зарядами системы в элементе объемом
. Полученное выражение соответствуетполной электрической энергии системы.

Примеры.

Заряженный металлический шар в однородном диэлектрике .

На этом примере мы выясним почему электрические силы в диэлектрике меньше чем в вакууме и рассчитаем электрическую энергию такого шара.

Напряжённость поля в диэлектрике меньше напряжённости в вакууме враз
.

Это связано с поляризацией диэлектрика и возникновением у поверхности проводника связанного заряда противоположного знака заряда проводника(см. рисунок). Связанные зарядыэкранируют поле свободных зарядов, уменьшая его всюду. Напряжённость электрического поля в диэлектрике, равна сумме
, где
- напряжённость поля свободных зарядов,
- напряжённость поля связанных зарядов. Учитывая, что
, находим:

→
→

→
→
→

.

Поделив на площадь поверхности проводника, находим связь между поверхностной плотностью связанных зарядов
и поверхностной плотностью свободных зарядов:

.

Полученное соотношение пригодно для проводника любой конфигурации в однородном диэлектрике.

Найдём энергию электрического поля шара в диэлектрике:

Здесь учтено, что
, а элементарный объём с учётом сферической симметрии поля выбран в форме шарового слоя.– ёмкость шара.

Так как зависимость напряжённости электрического поля внутри и вне шара от расстояния до центра шара rописывается различными функциями:

вычисление энергии сводится к сумме двух интегралов:

.

Отметим, что на поверхности и в объёме диэлектрического шара возникают связанные заряды:

,
,

где
- объёмная плотность свободных зарядов в шаре.

Доказательство проведите самостоятельно, используя связи
,
и теорему Гаусса
.

Собственная энергия каждой оболочки равны соответственно (см. пример 1.):

,
,

а энергия взаимодействия оболочек:

.

Полная энергия системы равна:

.

Если оболочки заряжены одинаковыми по величине зарядами противоположного знака
(сферический конденсатор), полная энергия будет равна:

где
- ёмкость сферического конденсатора.

Напряжение, приложенное к конденсатору равно:

,

где и- напряжённость электрического поля в слоях.

Электрическая индукция в слоях:

- поверхностная плотность свободных зарядов на пластинах конденсатора.

Учитывая связь
из определения ёмкости, получаем:

.

Полученная формула легко обобщается на случай многослойного диэлектрика:

.

Область экономики, которая охватывает ресурсы, добычу, преобразование и использование различных видов энергии.

Энергетику можно представить следующими взаимосвязанными блоками:

1. Природные энергетические ресурсы и добывающие предприятия;

2. Перерабатывающие предприятия и транспортировка готового топлива;

3. Выработка и передача электрической и тепловой энергии;

4. Потребители энергии, сырья и продукции.

Краткое содержание блоков:

1) Природные ресурсы делятся на:

возобновляемые (солнце, биомасса, гидроресурсы);

не возобновляемые (уголь, нефть);

2) Добывающие предприятия (шахты, рудники, газовые вышки);

3) Топливно-перерабатывающие предприятия (обогащение, перегонка, очистка топлива);

4) Транспортировка топлива (железная дорога, танкеры);

5) Выработка электрической и тепловой энергии (ТЭЦ, АЭС, ГЭС);

6) Передача электрической и тепловой энергии (электрические сети, рубопроводы);

7) Потребители энергии, тепла (силовые и промышленные процессы, отопление).

Часть энергетики, занятая проблемами получения больших количеств электроэнергии, передача ее на расстояние и распределение между потребителями, развитие ее идет за счет электроэнергетических систем.

Это совокупность взаимосвязанных электрических станций, электрических и тепловых систем, а также потребителей электрической и тепловой энергии, объединяющиеся единством процесса производства, передачи и потребления электроэнергии.

Электроэнергетическая система: ТЭЦ - теплоэлектроцентраль, АЭС - атомная электростанция, КЭС - конденсационная электростанция, 1-6 - потребители электроэнергии ТЭЦ

Схема тепловой конденсационной электростанции

Электрическая система (электросистема, ЭС) - электрическая часть электроэнергетической системы.

Схема приведена в однолинейном изображении, т. е. под одной линией имеются в виду три фазы.

Технологический процесс в энергосистеме

Технологический процесс – это процесс преобразования первичного энергетического ресурса (органического топлива, гидроэнергии, ядерного топлива) в конечную продукцию (электрическую энергию, тепловую энергию). Параметры и показатели технологического процесса определяют эффективность производства.

Схематично технологический процесс показан на рисунке, откуда видно, что имеется несколько этапов преобразования энергии.

Схема технологического процесса в энергосистеме: К – котел, Т – турбина, Г – генератор, Т – трансформатор, ЛЭП – линии электропередачи

В котле К энергия горения топлива преобразуется в тепловую. Котел – это парогенератор. В турбине тепловая энергия преобразуется в механическую. В генераторе механическая энергия преобразуется в электрическую. Напряжение электрической энергии в процессе ее передачи по ЛЭП от станции к потребителю трансформируется, что обеспечивает экономичность передачи.

Эффективность технологического процесса зависит от всех этих звеньев. Следовательно, имеется комплекс режимных задач, связанных с работой котлов, турбин ТЭС, турбин ГЭС, ядерных реакторов, электрического оборудования (генераторов, трансформаторов, ЛЭП и др.). Необходимо выбирать состав работающего оборудования, режим его загрузки и использования, соблюдать все ограничения.

Электроустановка - установка в которой производится, образуется или потребляется, распределяется электроэнергия. Может быть: открытая или закрытая (в помещении).

Электрическая станция - сложный технологический комплекс на котором энергия природного источника преобразуется в энергию электрического тока или тепла.

Необходимо отметить, что электростанции (особенно тепловые, работающие на угле) являются основными источниками загрязнения окружающей среды энергетикой.

Электроподстанция - электроустановка, предназначенная для преобразования электроэнергии одного напряжения в другую при той же частоте.

Электропередача (ЛЭП) - сооружение состоят из повышенных подстанций ЛЭП и понизительных подстанций (система проводов, кабелей, опор), предназначенных для передачи электроэнергии от источника к потребителю.

Электрические сети - совокупность ЛЭП и подстанций, т.е. устройства, соединяющие источник питания с .

· Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенную в данную точку поля, к этому заряду

или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к этому заряду:

Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.

Отметим, что при перемещении заряда в электрическом поле работа A в.с внешних сил равна по модулю работе A с.п сил поля и противоположна ей по знаку:

A в.с = – A с.п.

· Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

· Потенциал электрического поля, создаваемого металлической, несущей заряд Q сферой радиусом R , на расстоянии r от центра сферы:

внутри сферы (r <R) ;

на поверхности сферы (r =R) ;

вне сферы (r>R) .

Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах e есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.

· Потенциал электрического поля, созданного системой п точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраическойсуммепотенциалов j 1 , j 2 , ... , j n , создаваемых отдельными точечными зарядами Q 1 , Q 2 , ..., Q n :

· Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов Q 1 , Q 2 , ..., Q n определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удаленииих относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

где - потенциал поля, создаваемого всеми п– 1 зарядами (за исключением i -го) в точке, где расположен заряд Q i .

· Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением

В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой

или в скалярной форме

а в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению

где j 1 и j 2 - потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d – расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

· Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда Q из одной точки поля, имеющей потенциал j 1 , в другую, имеющую потенциал j 2

A =Q ∙ (j 1 – j 2 ), или

где E l - проекция вектора напряженности на направление перемещения; dl - перемещение.

В случае однородного поля последняя формула принимает вид

A=Q∙E∙l∙cosa ,

где l - перемещение; a - угол между направлениями вектора и перемещения .

Диполь есть система двух точечных электрических зарядов равных по размеру и противоположных по знаку, расстояние l ме­жду которыми значительно меньше расстояния r от центра диполя до точек наблюдения.

Вектор проведенный от отрицательного заряда диполя к его положительному заряду, называется плечом диполя.

Произведение заряда |Q | диполя на его плечо называется электрическим моментом диполя:

· Напряженность поля диполя

где р - электрический момент диполя; r - модуль радиуса-вектора, проведенного от центра диполя к точке, напряженность поля в которой нас интересует; α- угол между радиусом-вектором и плечом диполя.

· Потенциал поля диполя

· Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом , помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью

илиM=p∙E∙ sin ,

где α- угол между направлениями векторов и .

В неоднородном электрическом поле кроме механического момента (пары сил) на диполь действует еще некоторая сила. В случае поля, обладающего симметрией относительно оси х ,сила выражается соотношением

где - частная производная напряженности поля, характеризующая степень неоднородности поля в направлении оси х.

При сила F х положительна. Это значит, что под действием ее диполь втягивается в область сильного поля.

Потенциальная энергия диполя в электрическом поле

В пределах электростатики невозможно дать ответ на вопрос, где сосредоточена энергия конденсатора. Поля и заряды, их образовавшие, не могут существовать обособленно. Их не разделить. Однако переменные поля могут существовать независимо от возбуждавших их зарядов (излучение солнца, радиоволны, …), и они переносят энергию. Эти факты заставляют признать, что носителем энергии является электростатическое поле .

При перемещении электрических зарядов силы кулоновского взаимодействия совершают определенную работу dА . Работа, совершенная системой, определяется убылью энергии взаимодействия -dW зарядов

.

(5.5.1)

Энергия взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2 , находящихся на расстоянии r 12 , численно равна работе по перемещению заряда q 1 в поле неподвижного заряда q 2 из точки с потенциалом в точку с потенциалом :

.

(5.5.2)

Удобно записать энергию взаимодействия двух зарядов в симметричной форме

.

(5.5.3)

Для системы из n точечных зарядов (рис. 5.14) в силу принципа суперпозиции для потенциала, в точке нахождения k -го заряда, можно записать:

Здесь φ k , i - потенциал i -го заряда в точке расположения k -го заряда. В сумме исключен потенциал φ k , k , т.е. не учитывается воздействие заряда самого на себя, равное для точечного заряда бесконечности.

Тогда взаимная энергия системы n зарядов равна:

(5.5.4)

Данная формула справедлива лишь в случае, если расстояние между зарядами заметно превосходит размеры самих зарядов.

Рассчитаем энергию заряженного конденсатора. Конденсатор состоит из двух, первоначально незаряженных, пластин. Будем постепенно отнимать у нижней пластины заряд dq и переносить его на верхнюю пластину (рис. 5.15).

В результате между пластинами возникнет разность потенциалов При переносе каждой порции заряда совершается элементарная работа

Воспользовавшись определением емкости получаем

Общая работа, затраченная на увеличение заряда пластин конденсатора от 0 до q , равна:

Эту энергию можно также записать в виде