На практике чаще встречаются не чистые газы, а их смеси. Компоненты смеси занимают один и тот же объем и имеют одинаковую температуру. Концентрация смеси равна сумме концентраций компонентов смеси, т. е.
Тогда по формуле (4.5) давление смеси равно:
Введем обозначения:
где - парциальные давления.
В общем случае для описания движения микрочастиц, необходимо применять законы квантовой механики . Статистическая физика, описывающая макросистемы, состоящие из микрочастиц, движение которых описывается законами квантовой механики, называется квантовой статистикой .
Одним из основных понятий статистики (как классической, так и квантовой) является вероятность . Пусть какая-либо физическая система может находиться в различных физических состояниях. Предположим, что эти состояния дискретны, т.е. характеризующие их физические величины изменяются скачками и каждое состояние характеризуется определенным значением х i некоторой физической величины х.
В некоторых состояниях система будет проводить большее время, в некоторых - меньшее. Будем измерять величину х некоторое число раз N. Обозначим N i - число измерений, каждое из которых дает значение измеряемой величины х, равное х i . Вероятность w i того, что величина х имеет значение х i , называется предел отношения числа N i к полному числу измерений N при стремлении N к бесконечности, т.е.:
(1.16)
Дискретное значение физических величин - характерная особенность всех микрочастиц (атомов, молекул). Например, энергия вращательного и колебательного движения молекулы может меняться только дискретно, скачками. Про такую величину говорят, что она квантуется.
Вместе с тем, можно с большой точностью считать, что энергия поступательного движения молекул не квантуется, т.е. изменяется непрерывно, значит, непрерывно меняется и скорость молекул газа, а также и координата молекул в пространстве. Для непрерывной случайной величины, например, скорости молекулы v, вероятность dw v того, что скорость молекулы v принимает значения в интервале от v до v + dv вычисляется так:
(1.17)
здесь N - полное число измерений скорости, dN v - число измерений, в которых скорость молекулы попали в интервал от v до v + dv.
Очевидно, что:
Это следует из определения вероятности (1.17):
Аналогично и для непрерывной случайной величины. Из (1.18) следует, что:
(1.19)
Барометрическая формула
Барометрическая формула дает зависимость давления р идеального газа, находящегося в однородном поле тяжести при постоянной температуре Т, от высоты z:
(1.20)
где p o - давление при z = 0, m o - масса молекулы, k - постоянная Больцмана .
Распределение Больцмана.
Максвеллом было получено следующее соотношение:
(1.23)
здесь - вероятность обнаружения молекулы в бесконечно малом прямоугольном параллелепипеде в пространстве скоростей, изображенном на рис. 1.3.
Другими словами, это вероятность того, что молекула имеет проекцию скорости на ось х в интервале от v х до v х + dv х и в подобных же интервалах для значений v y и v z .
Из (1.23) видно, что вероятность не зависит от направления вектора , а зависит только от его модуля. Поэтому в формуле (1.23) в качестве элементарного объема в пространстве скоростей вместо прямоугольного параллелепипеда можно взять бесконечно тонкий сферический слой (см. рис. 1.4), радиус которого v, а толщина dv. В этом элементарном объеме все модули скоростей с отклонением, не превышающем dv, равны v. Перейдем, таким образом, от dv х, dv y ,dv z к 4πv 2 dv, где 4πv 2 - площадь сферы в пространстве скоростей, изображенной на рис. 1.4.
После чего формула (1.23) принимает вид:
(1.24)
Формулу (1.24) обычно записывают в виде:
(1.25)
где (1.26)
Полученную Д.К. Максвеллом функцию F(v) принято называть функцией распределения вероятностей или функцией распределения Максвелла.
Из (1.25) следует, что:
поэтому F(v) называют еще и плотностью вероятности.
График функции распределения Максвелла приведен на рис. 1.5.
Газовая смесь находится в состоянии равновесия, если концентрации компонентов и её параметры состояния во всём объёме имеют одинаковые значения. При этом температура всех газов, входящих в смесь, одинакова и равна температуре смеси Т см.
В равновесном состоянии молекулы каждого газа рассеяны равномерно по всему объёму смеси, то есть имеют свою определённую концентрацию и, следовательно, своё давление р i , Па, которое называется парциальным . Оно определяется следующим образом.
Парциальное давление равно давлению данного компонента при условии, что он один занимает весь объём, предназначенный для смеси при температуре смеси Т см .
По закону английского химика и физика Дальтона, сформулированному в 1801 году, давление смеси идеальных газов р см равно сумме парциальных давлений её компонентов р i :
где n – число компонентов.
Выражение (2) также называется законом парциальных давлений.
3.3. Приведённый объём компонента газовой смеси. Закон Амага
По определению приведённым объёмом i -го компонента газовой смеси V i , м 3 , называется объём, который один этот компонент мог бы занимать при условии, что его давление и температура будут равны давлению и температуре всей газовой смеси.
Закон французского физика Амага, сформулированный примерно в 1870 году, гласит: сумма приведённых объёмов всех компонентов смеси равна объёму смеси V см :
, м 3 . (3)
3.4. Химический состав газовой смеси
Химический состав газовой смеси может задаваться тремя различными способами.
Рассмотрим газовую смесь, состоящую из n компонентов. Смесь занимает объём V см, м 3 , имеет массу М см, кг, давление р см, Па и температуру Т см, К. Также число молей смеси равно N см, моль. При этом масса одного i -го компонента m i , кг, а число молей этого компонента ν i , моль.
Очевидно, что:
, (4)
. (5)
Используя для рассматриваемой смеси закон Дальтона (2) и Амага (3) можно записать:
, (6)
, (7)
где р i – парциальное давление i -го компонента, Па; V i – приведённый объём i -го компонента, м 3 .
Однозначно химический состав газовой смеси может быть задан либо массовыми, либо мольными, либо объёмными долями её компонентов:
, (8)
, (9)
, (10)
где g i , k i и r i – массовая, мольная и объёмная доли i -го компонента смеси соответственно (безразмерные величины).
Очевидно, что:
,
,
. (11)
Часто на практике химический состав смеси задаётся не долями i -го компонента, а его процентами.
Например, в теплотехнике приближённо принимается, что сухой воздух состоит из 79 объёмных процентов азота и 21 объёмного процента кислорода.
Процент i -го компонента в смеси вычисляется путём умножения его доли на 100.
Для примера с сухим воздухом будем иметь:
,
. (12)
где
и
–
объёмные доли азота и кислорода в сухом
воздухе; N 2
и О 2
– обозначение объёмных процентов азота
и кислорода соответственно, % (об.).
Примечание:
1) Мольные доли идеальной смеси численно равны объёмным долям: k i = r i . Докажем это.
Пользуясь определением объёмной доли (10) и законом Амага (3) можем записать:
, (13)
где V i – приведённый объём i -го компонента, м 3 ; ν i – число молей i -го компонента, моль; – объём одного моля i -го компонента при давлении смеси р см и температуре смеси Т см , м 3 /моль.
Из закона Авогадро (см. п. 2.3 данного приложения) следует, что при одинаковых температуре и давлении один моль любого газа (компонента смеси) занимает один и тот же объём. В частности, при Т см и р см это будет некоторый объём V 1 , м 3 .
Сказанное позволяет записать равенство:
. (14)
Подставляя (14) в (13) получаем требуемое:
. (15)
2) Объёмные доли компонентов газовой смеси можно рассчитать, зная их парциальные давления. Покажем это.
Рассмотрим i -ый компонент идеальной газовой смеси в двух различных состояниях: когда он находится при своём парциальном давлении р i ; когда он занимает свой приведённый объём V i .
Уравнение состояния идеального газа справедливо для любых его состояний, в частности, и для двух, названных выше.
В соответствии с этим, и учитывая определение удельного объёма, можем записать:
, (16)
,
(17)
где R i – газовая постоянная i -го компонента смеси, Дж/(кг·К).
После деления обоих частей (16) и (17) друг на друга получаем требуемое:
. (18)
Из (18) видно, что парциальные давления компонентов смеси можно рассчитать по её химическому составу, при известном общем давлении смеси р см :
. (19)
Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.
В природе и в технике мы очень часто имеем дело не только с одним чистым газом, но со смесью нескольких газов. Например воздух, это смесь азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление смеси газов?
В 1801 г. Джон Дальтон установил, что давление смеси нескольких газов равно сумме парциальных давлений всех газов, составляющих смесь .
Этот закон получил название закона парциальных давлений газов
Закон Дальтона Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.
Закон Дальтона устанавливает, что давление смеси (идеальных) газов составляет сумму парциальных давлений компонент смеси (парциальное давление компоненты – это давление, которое компонента оказала бы, если бы она одна занимала все пространство, занятое смесью). Этот закон указывает, что на каждую компоненту не воздействует присутствие других компонент и свойства компоненты в смеси не меняются.
Два закона Дальтона
Закон 1 Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Из этого следует, что парциальное давление компонента газовой смеси равно произведению давления смеси на молярную долю этого компонента.
Закон 2 Растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному давлению этого компонента и не зависит от давления смеси и природы других компонентов.
Законы сформулированы Дж. Дальтоном соотв. в 1801 и 1803.
Уравнение закона Дальтона
Как уже отмечалось, отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:
\[ p = p_i k T \quad \left(1\right), \]
а полное давление равно сумме давлений компонент:
\[ p = p_{01} k T + p_{02} k T + \cdots + p_{i} k T = p_{01} + p_{02} + \cdots + p_{i} \quad \left(2\right),\]
где \(p_i \) - парциальное давление i газовой компоненты. Это уравнение - закон Дальтона.
При больших концентрациях, больших давлениях закон Дальтона не выполняется в точности. Так как проявляется взаимодействие между компонентами смеси. Компоненты перестают быть независимыми. Дальтон объяснил свой закон с помощью атомистической гипотезы.
Пусть имеется i компонент в смеси газов, тогда уравнение Менделеева - Клайперона будет иметь вид:
\[ {(p}_1+p_2+\dots +p_i)V=(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i})RT\ \quad \left(3\right), \]
где \(m_i \) - массы компонент смеси газа, \({\mu }_i \) - молярные массы компонент смеси газа.
Если ввести \(\left\langle \mu \right\rangle \) такую, что:
\[ \frac{1}{\left\langle \mu \right\rangle }=\frac{1}{m}\left[\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i}\right] \quad \left(4\right), \]
то уравнение (3) запишем в виде:
\[ pV=\frac{m}{\left\langle \mu \right\rangle }RT \quad \left(5\right). \]
Закон Дальтона можно записать в виде:
\[ p=\sum\limits^N_{i=1}{p_i}=\frac{RT}{V}\sum\limits^N_{i=1}{{\nu }_i}\ \quad \left(6\right). \]
\[ p_i=x_ip\ \quad \left(7\right), \]
где \(x_i-молярная\ концентрация\ i-го \) газа в смеси, при этом:
\[ x_i=\frac{{\nu }_i}{\sum\limits^N_{i=1}{н_i}}\ \quad \left(8\right), \]
где \({\nu }_i \) - количество молей \(i-го \) газа в смеси.
В вашем браузере отключен Javascript.Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Формулировка законов
Закон о суммарном давлении смеси газов
Закон о растворимости компонентов газовой смеси
При постоянной температуре растворимость в данной жидкости каждого из компонентов газовой смеси, находящейся над жидкостью, пропорциональна их парциальному давлению.
Пределы применимости
Оба закона Дальтона строго выполняются для идеальных газов. Для реальных газов эти законы применимы при условии, если их растворимость невелика, а поведение близко к поведению идеального газа.
История открытия
Закон сложения парциальных давлений был сформулирован в 1801 году . При этом правильное теоретическое обоснование, основанное на молекулярно-кинетической теории , было сделано значительно позже.
Примечания
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Законы Дальтона" в других словарях:
ЗАКОНЫ ДАЛЬТОНА - (Dalton Дол тон): первый закон общее давление смеси идеальных газов, химически не взаимодействующих друг с другом, равно сумме парциальных (см.) отдельных газов, составляющих смесь, т. е. тех давлений, которые производил бы каждый газ в… … Большая политехническая энциклопедия
Законы Дальтона - открыты английским физиком и химиком Дж. Дальтоном (1766 1844) в 1801 и 1803 гг. 1) давление смеси химически невзаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений. Применим к реальным газам при значениях температур и давлений,… … Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов
Основные законы химии могут быть разделены на качественные и количественные. Содержание 1 Качественные законы 1.1 I. Закон фаз Гиббса … Википедия
ДАЛЬТОНА ЗАКОНЫ - (правильнее Дол тона, Dalton). 1. Закон кратных отношений, открытый Д., состоит в том, что элементы входят в хим. соединения в отношениях, всегда являющихся кратными нек рым простым числам. Так, если имеют воду, то на одну весовую часть водорода… … Большая медицинская энциклопедия
ДАЛЬТОНА ЗАКОНЫ: 1) давление смеси газов химически не взаимодействующих друг с другом, равно сумме их парциальных давлений;2) растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному… … Большой Энциклопедический словарь
1) давление смеси химически невзаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений. Приближённо применим к реальным газам при значениях темп р и давлений, далёких от критических. 2) При пост. темп ре растворимость в данной жидкости… … Физическая энциклопедия
1) давление смеси химически невзаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений. Приближённо применим к реальным газам при значениях температур и давлений, далёких от критических. 2) При пост. температуре растворимость в данной … Физическая энциклопедия
ДАЛЬТОНА ЗАКОНЫ: 1) давление смеси газов, химически не взаимодействующих друг с другом, равно сумме их парциальных давлений; 2) растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному… … Энциклопедический словарь
Описывают процессы, протекающие в равновесных системах «жидкий раствор пар» под действием температуры или давления. Содержание 1 Первый закон Коновалова 2 Второй закон Коновалова … Википедия
Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Всю совокупнос … Википедия
Газовые смеси, в которых компоненты не взаимодействуют друг с другом, могут быть описаны с помощью закона Дальтона. Он связывает парциальные давления компонентов и их мольные доли в одно равенство. Рассмотрим подробнее этот закон, а также покажем, как его можно использовать, на конкретных примерах.
Идеальные газы
Закон Дальтона в физике оказывается справедливым исключительно для идеальных газов. Под таковыми понимают газы, составляющие частицы которых (атомы, молекулы) не взаимодействуют между собой. Для идеального газа при неизменном числе молекул (атомов) в нем (n = const) справедливо равенство, связывающее три макроскопических параметра (давление P, объем V и температуру T):
P*V = n*R*T, R = 8,314 Дж/(К*моль) - постоянная величина.
Все реальные газы при давлениях в несколько атмосфер и температурах порядка комнатной и выше можно с хорошей точностью считать идеальными, то есть для них справедливо приведенное равенство.
Парциальное давление компонента
Чтобы понять суть закона Дальтона, необходимо разобраться с понятием "парциальное давление".
Поскольку молекулы разных газов не "чувствуют" друг друга, для каждого химического компонента i в газовой смеси будет справедливо равенство:
Давление Pi называется парциальным для i-го компонента. Иными словами, парциальное давление - это то давление, которое только i-й компонент создает на стенки сосуда. Парциальным оно называется потому, что является частью от общего давления, или его порцией.
Формулировка закона Дальтона
В первые годы XIX века, занимаясь изучением поведения различных газовых смесей, британский ученый Джон Дальтон установил следующий факт: если суммировать все парциальные давления компонентов газовой смеси, то получится общее давление, которое можно измерить барометром, манометром или другим предназначенным для этого прибором. Это и есть закон Дальтона. Запишем его в виде математического равенства:
Понять, почему это равенство справедливо, можно, если вспомнить, что компоненты смеси создают давление независимо друг от друга.
Учитывая, что парциальное давление Pi прямо пропорционально количеству вещества ni компонента i, что справедливо всегда, когда T=const и V = const, тогда приходим к еще одному равенству:
Величина xi называется мольной долей. С атомными процентами ai компонента она связана простым соотношением:
Выражение, которое позволяет определить мольную долю компонента через его парциальное давление и наоборот, также называется законом Дальтона.
Следует не забывать, что рассмотренный закон справедлив не только в случае идеальных газов, но и в случае отсутствия химических реакций в них. Последние приводят к изменениям компонентного и мольного состава, что нарушает закон для давления газовой смеси.
Примеры решения задач
В этом пункте рассмотрим примеры применения закона Дальтона для решения практических задач.
Задача 1. Необходимо определить парциальное давление трех основных компонентов в сухом воздухе.
Из литературных данных можно узнать, что поскольку воздух является сухим, то основными его компонентами будут азот (около 78 %), кислород (около 21 %) и благородный газ аргон (около 1 %). Учитывая, что общее давление воздуха на уровне моря равно 1 атмосфере, и переводя атомные проценты в мольные доли, получим значения парциальных давлений для каждого компонента:
Pi = Ptot*xiPN2 = 1 *0,78 = 0,78 атм.PO2 = 1*0,21 = 0,21 атм.PAr = 1*0,01 = 0,01 атм.
Задача 2. Есть два баллона с чистыми газами. Первый баллон содержит азот с температурой 300 К, объемом в 10 литров и давлением в 2 атмосферы. Второй баллон содержит кислород с температурой 300 К, но имеющий объем 15 литров и давление 1,5 атмосферы. Оба баллона соединили друг с другом. Необходимо рассчитать парциальное давление каждого компонента в полученной смеси.
Решать эту задачу начнем с вычисления количества вещества для азота и кислорода. Используя уравнение для идеального газа, получим:
PN2*VN2 = nN2*R*T =>nN2 = PN2*VN2/R*T = 2*101325*10-2/(8,314*300) = 0,812 моль;nO2 = PO2*VO2/R*T = 1,5*101325*1,5*10-2/(8,314*300) = 0,914 моль.
Когда два баллона соединят, произойдет перемешивание газов так, что каждый компонент займет весь объем двух баллонов. Общее давление, которое будет в системе, можно рассчитать, пользуясь также уравнением состояния идеального газа:
Vtot = VN2+VO2 = 2,5*10-2 м3;n = nN2+nO2 = 0,812+0,914 = 1,726 моль.Ptot = n*R*T/Vtot = 1,726*8,314*300/(2,5*10-2) = 172199,568 Па или 1,7 атм.
Теперь можно применить формулы закона Дальтона, чтобы рассчитать парциальные давления кислорода и азота:
PN2 = Ptot*nN2/n = 1,7*0,812/1,726 = 0,8 атм.;PO2 = Ptot - PN2 = 1,7 - 0,8 = 0,9 атм.
Отношение полученных парциальных давлений газов равно отношению количеств вещества для них.